투자수익률의 계산

자연상수

현금 흐름에 맞춰 사용: Excel에서 NPV 및 IRR 계산

수익성을 최대화하고 비즈니스 투자에 대한 위험을 최소화하는 가장 좋은 방법을 잃어 왔다고 하나요? 토스 및 선회를 중지합니다. 휴식을 취하고 흐름으로 이동합니다.

현금입니다. 현금 흐름을 살펴보거나 어떤 일이 진행될지 그리고 비즈니스에서 어떤 일이 진행될지 살펴 봐야 합니다. 양수 현금 흐름은 현금 유입(판매, 이자, 주식 문제 등)을 측정하는 반면, 음수 현금 흐름은 현금 유출(구매, 임금, 세금 등)의 척도입니다. 순 현금 흐름은 양수 현금 흐름과 음수 현금 흐름의 차이입니다. 비즈니스의 가장 기본적인 질문인 까지 남은 돈은 얼마나 될까요?

비즈니스를 성장하려면 장기적으로 돈을 투자할 위치를 결정해야 합니다. Microsoft Excel 옵션을 비교하고 올바른 선택을 할 수 있으므로 낮과 밤 모두 쉽게 휴식을 취할 수 있습니다.

자본 투자 프로젝트에 대한 질문

까지 돈을 털어내고 자본을 만들어 비즈니스를 만드는 프로젝트에 투자하려면 해당 프로젝트에 대해 몇 가지 질문을 해야 합니다.

새 장기 프로젝트가 수익성 있는가요? 언제인가요?

돈이 다른 프로젝트에 더 잘 투자하나요?

진행하는 프로젝트에 더 많은 투자를 해야 하나요, 아니면 손실을 줄이면 될까요?

이제 각 프로젝트를 자세히 살펴보고 다음을 질문합니다.

이 프로젝트에 대한 음수 및 양수 현금 흐름은 무엇입니까?

대규모 초기 투자가 어떤 영향을 미치고 얼마나 많은 영향을 미치나요?

결국, 실제로 필요한 것은 프로젝트 선택을 비교하는 데 사용할 수 있는 밑줄 번호입니다. 그러나 이를 위해 분석에 돈의 시간 값을 통합해야 합니다.

내 아버지는 한 번 나에게 "아들, 가능한 한 빨리 돈을 벌고 가능한 한 오래 보류하는 것이 낫다"고 말했습니다. 나중에 그 이유를 배웠습니다. 이 돈을 복합 이자율로 투자할 수 있습니다. 즉, 돈을 더 많이 벌 수 있습니다. 그런 다음 일부는 더 많은 돈을 벌 수 있습니다. 즉, 현금이 꺼지거나 들어오면 현금이 얼마나 많이 나오거나 들어오는 만큼 중요합니다.

NPV 및 IRR을 사용하여 질문에 답변

이러한 모든 질문에 대답하는 데 사용할 수 있는 재무 방법은 NPV(순현재 가치) 및 IRR(내부 수익률)입니다. NPV 투자수익률의 계산 및 IRR은 현금의 시간 값을 자본 투자 프로젝트 평가에 반영하기 때문에 할인된 현금 흐름 방법이라고 합니다. NPV 및 IRR은 일련의 향후 지급(음수 현금 흐름), 소득(양수 현금 흐름), 손실(음수 투자수익률의 계산 현금 흐름) 또는 "무이익자"(현금 흐름 없음)를 기반으로 합니다.

NPV는 현재의 달러로 표현된 현금 흐름의 순 값을 반환합니다. 돈의 시간 값 때문에 오늘 달러를 받는 것은 내일 달러를 받는 것 이상의 가치가 있습니다. NPV는 일련의 현금 흐름 각각에 대한 현재 값을 계산하고 함께 추가하여 순 현재 값을 얻습니다.

여기서 n은 현금 흐름의 수로, i는 이자 또는 할인율입니다.

IRR은 NPV를 기반으로합니다. NPV의 특수한 경우로 생각할 수 있습니다. 여기서 계산되는 수익률은 0(0) 순 현재 값에 해당하는 이자율입니다.

모든 음수 현금 흐름이 모든 양수 현금 흐름보다 순서가 앞당기거나 프로젝트의 현금 흐름 시퀀스에 음수 현금 흐름이 하나만 포함된 경우 IRR은 고유 값을 반환합니다. 대부분의 자본 투자 프로젝트는 큰 음수 현금 흐름(선행 투자)으로 시작하고 양수 현금 흐름의 순서로 시작하므로 고유한 IRR이 있습니다. 그러나 허용되는 IRR이 하나 이상 있을 수 있습니다. 또는 때로는 전혀 없는 경우도 있습니다.

프로젝트 비교

NPV는 프로젝트가 원하는 수익률(허들 속도라고도도)을 더 많이 획득하고 프로젝트가 수익성 있는지 여부를 파악하는 데 적합한지 여부를 결정합니다. IRR은 프로젝트에 대한 특정 수익률을 결정하기 위해 NPV보다 한 단계 더 갑니다. NPV 및 IRR은 모두 경쟁 프로젝트를 비교하고 비즈니스에 가장 적합한 선택을 하는 데 사용할 수 있는 숫자를 제공합니다.

적절한 Excel 함수 선택

hich Office Excel 함수를 사용하여 NPV 및 IRR을 계산할 수 있나요? NPV함수, XNPV 함수,IRR함수, XIRR 함수및 MIRR 함수 5개가 있습니다. 어떤 것을 선택하는지는 선호하는 재무 방법, 정기적으로 현금 흐름이 발생하는지 여부, 현금 흐름이 주기적인지 여부에 따라 결정됩니다.

참고: 현금 흐름은 음수, 양수 또는 0으로 지정됩니다. 이러한 함수를 사용할 때 첫 번째 기간의 시작에 발생하는 즉각적인 현금 흐름과 기간이 끝날 때 발생하는 다른 모든 현금 흐름을 투자수익률의 계산 처리하는 방법에 특히 주의해야 합니다.

NPV 함수(rate, value1, [value2], . )

월간 또는 연간과 같은 정기적으로 발생하는 현금 흐름을 사용하여 순 현재 값을 결정합니다.

값으로 지정된 각 현금 흐름은 기간이 끝날 때 발생합니다.

첫 번째 기간이 시작될 때 추가 현금 흐름이 있는 경우 NPV 함수에서 반환하는 값에 추가해야 합니다. NPV 함수 도움말 항목의 예제 2를 참조하세요.

XNPV 함수(속도, 값, 날짜)

불규칙한 간격으로 발생하는 현금 흐름을 사용하여 순 현재 값을 결정합니다.

값으로 지정된 각 현금 흐름은 예약된 결제 날짜에 발생합니다.

월간 또는 연간과 같이 정기적으로 발생하는 현금 흐름을 사용하여 내부 수익률을 결정합니다.

값으로 지정된 각 현금 흐름은 기간이 끝날 때 발생합니다.

IRR은 추측으로 지정된 IRR에 대한 추정으로 시작한 다음 올바른 IRR에 도달할 때까지 반복적으로 해당 값을 변화하는 반복 검색 프로시저를 통해 계산됩니다. 추측 인수를 지정하는 것은 선택 사항입니다. Excel 10%를 기본값으로 사용됩니다.

허용 가능한 대답이 두 개 이상 있는 경우 IRR 함수는 찾은 첫 번째 응답만 반환합니다. IRR에서 답변을 찾지 못하면 응답을 #NUM! 오류 값을 반환합니다. 오류가 발생하거나 결과가 예상대로 되지 않는 경우 추측에 다른 값을 사용 합니다.

참고 가능한 내부 수익률이 둘 이상인 경우 다른 추측이 다른 결과를 반환할 수 있습니다.

XIRR 함수(값, 날짜, [추측])

불규칙한 간격으로 발생하는 현금 흐름을 사용하여 내부 수익률을 결정합니다.

값으로 지정된 각 현금 흐름은 예약된 결제 날짜에 발생합니다.

XIRR은 추측으로 지정된 IRR에 대한 추정으로 시작하여 올바른 XIRR에 도달할 때까지 해당 값을 반복적으로 변화하는 반복 검색 프로시저를 통해 계산됩니다. 추측 인수를 지정하는 것은 선택 사항입니다. Excel 10%를 기본값으로 사용됩니다.

허용 가능한 대답이 두 개 이상 있는 경우 XIRR 함수는 찾은 첫 번째 응답만 반환합니다. XIRR에서 답변을 찾지 못하면 XIRR이 #NUM! 오류 값을 반환합니다. 오류가 발생하거나 결과가 예상대로 되지 않는 경우 추측에 다른 값을 사용 합니다.

참고 가능한 내부 수익률이 둘 이상인 경우 다른 추측이 다른 결과를 반환할 수 있습니다.

MIRR 함수(값, finance_rate, reinvest_rate)

매월 또는 매년 정기적으로 발생하는 현금 흐름을 사용하여 수정된 내부 수익률을 결정하고 투자 비용과 현금 재투자 시 받은 이자를 모두 고려합니다.

값으로 지정된 각 현금 흐름은 기간의 시작에 값을 지정하는 첫 번째 현금 흐름을 제외하고 기간이 끝날 때 발생합니다.

현금 흐름에 사용되는 금액에 대해 지불하는 이자율은 에 finance_rate. 다시 투자할 때 현금 흐름에 수신되는 이자율은 에 reinvest_rate.

추가 정보

NPV 및 IRR 사용에 대한 자세한 내용은 Wayne L. Winston의 데이터 분석 및 비즈니스 모델링의 8장, "순 현재 가치 기준을 사용하여 투자 평가" 및 Microsoft Excel 9장 "내부 수익률"을 참조합니다. 이 책에 대해 자세히 알아보고자 합니다.

투자수익률의 계산

사람들은 평생 동안 돈을 벌고 사용하면서 살아가죠. 그런데 돈을 버는 만큼만 소비하는 경우는 많지 않고 경우에 따라서 소득이 지출보다 많은 기간이 있고, 소득보다 지출이 많은 경우도 있게 됩니다. 이러한 소득과 지출의 불일치가 현재의 소득에서 추가로 돈을 빌리거나 저축해야 할 필요가 생기는 것이죠.

현재의 소득이 원하는 지출보다 크다면 대부분은 남는 소득을 저축하는 경향이 있죠. 저축의 방법으로 집안의 금고에 넣어두거나 자신만의 공간에 차곡차곡 쌓아두죠. 이러한 경우 저축한 만큼 돈이 쌓이게 됩니다.

다른 방법으로는 남는 돈을 자신이 직접 보유하지 않고 그 대가로 미래에 더 큰돈을 받기를 원하는 것이죠. 이를 현재의 소비를 미래의 더 큰 규모의 소비와 바꾼다 고 말할 수 있습니다.

투자란 이와 같이 현재 소비하지 않고 저축한 돈이 미래에 더 큰돈으로 돌아와서 이를 소비하기 바라고 행하는 행위라고 할 수 있습니다. 따라서 투자를 현재의 소비 일부를 억제하는 대가로 미래에 더 큰 소비를 향유하기 위한 활동이라고 정의할 수 있는 것이죠.

투자 결정 시 고려사항

현재의 소비를 미래의 소비로 바꿀 때 더 큰 금액으로 바꾸기를 원한다면. 또 현재의 소득보다 소비를 많이 하려면 돈을 빌려야 하고 미래에는 빌린 금액보다 더 큰 금액을 갚아야 합니다. 이와 같이 현재의 소비와 미래의 소비를 교환 할 때 적용되는 비율이 바로 이율 이죠.

만약 현재 100만 원 소비를 1년 후 103만 원 소비와 교환하기 원한다면 3%가 순수 이율-실질 무위험 이자율- 인 것입니다.

그런데 위의 경우는 현재의 물가 수준과 1년 후의 물가 수준이 동일하다는 가정에서 나온 것이죠. 만약 물가가 1년 후 3% 상승한다면 현재의 100만 원 소비 규모가 1년 후의 103만 원 소비 규모와 같게 됩니다. 그렇기에 1년 후 물가가 3% 상승할 것으로 예상된다면 투자자는 이제 현재 소비 포기 대가로 103만 원이 아니라 106만 원을 요구할 것이죠.

여기에다 1년 후 받게 되는 금액이 완전히 확실하지 않다면 투자자는 불확실성의 대가로 추가 수익을 요구할 것입니다.

미래에 받게 될 금액의 불확실성을 투자위험 이라고 합니다. 또 불확실성에 대한 추가 요구 수익을 위험 보상률 이라고 하죠. 만약 어떤 투자대상에 1년 후 110만 원을 요구한다면 추가 4만 원인 4%가 위험 보상인 것입니다.

투자 투자수익률의 계산 결정 시 우리가 고려해야 하는 사항을 다음과 같이 정리할 수 있습니다.

첫째 소비를 미루는 기간, 즉 투자하는 시간 Time에 대한 보상.

둘째 예상되는 물가상승 Inflation에 대한 보상.

셋째 미래에 받게 되는 금액의 불확실성 Risk에 대한 보상입니다.

투자자들이 시간과 인플레이션, 위험을 고려하여 받기를 원하는 수익률을 요구수익률 Required rate of return이라고 합니다.

여러 가지 투자자산이 있을 경우 성과비교를 하기 위해 수익률을 비교합니다. 만약 3만 원인 주식과 1만 원인 주식의 투자성과를 비교하기 위해서는 절대 금액의 변화분보다는 수익률의 비교가 바람직하죠. 보유기간 수익률 Holding period yield 이란 투자자산을 보유한 기간 동안 몇 % 의 수익률을 올렸는지 측정합니다.

만약 1만 원에 주식을 사서 1만 500원에 팔았다면 보유기간 수익률은 5%죠 -중간에 배당수입이 없는 것으로 가정-

투자금액 규모의 차이를 감안하여 서로 비교하기 위해 보유기간 수익률을 비교했지만 투자기간이 서로 다를 수가 있습니다. 이런 경우 연평균 보유기간 수익률 Annual holding period yield을 비교하는 것이 바람직합니다.

n 은 투자기간을 연간으로 나타낸 것입니다. 6개월의 투자기간이 라면 0.5, 2년 6개월이라면 2.5가 n이 됩니다.

a회사 주식을 1만 원에 매수하여 6개월 후 11,000원에 매도한 경우와 b회사의 주식을 3만 원에 매수하여 중간에 배당금 3,000원을 수령하고 2년 후 45,000에 매도한 경우 연평균 보유기간 수익률의 비교는 어떻게 될까요?

수익률 계산에는 투자기간 중간에 발생하는 수입도 고려해야 합니다.

몇 년 동안의 수익률의 평균을 구하는 방법에는 산술평균과 기하평균 두 가지가 있습니다.

주식 가격이 1만 원에서 1년 후 2만 원으로 상승하고 2년 후 1만 원으로 하락했다고 가정할 때 산술평균과 기하평균은?

산술평균 은 기하평균보다 더 높은 것이 일반적이죠. 산술평균이 상승 지향적이기 때문입니다. 또한 산술평균은 각 기간을 고려한 수익률인데 반해 기하평균 수익률 은 여러 해를 가정한 전체 보유기간에 투자수익률의 계산 대한 수익률을 고려한 것입니다.

따라서 기하평균은 과거 여러 기간에 걸친 투자수익률을 계산하는 가장 적절한 방법입니다. 다만 산술평균은 미래의 기대수익률 예측에 사용될 수도 있죠.

위의 사용된 주식의 1년 후 예상수익률을 생각한다면 100% 상승할 가능성과 50% 하락할 가능성이 있으므로 25%의 수익률이 예상된다고 볼 수 있습니다.

산술평균 과 기하평균 수익률은 사용용도에 따라 구분되어야 하는데, 과거의 평균적인 수익률 내지 성과를 측정하려고 하면 기하 평균 을, 미래의 예상수익률에 이용하려면 산술평균 을 사용하는 것이 적절합니다.

투자자산이 하나가 아니라 여러 가지 자산- 주식, 채권, 부동산 등-으로 구성되어 있는 것을 투자 포트폴리오라고 합니다.

포트폴리오의 전체 수익률을 나타낼 때는 가중평균 수익률 을 이용하죠. 이는 개별 자산의 수익률을 기초 포트폴리오의 총 시장가치에서 개별 자산의 시장가치가 차지하는 비율로 가중하여 합한 값입니다.

예: a 씨는 총 1억 원의 투자 포트폴리오를 가지고 있는데, 이중 4,000만 원은 주식펀드에 투자했고, 채권펀드에 4,000만 원, 부동산 투자신탁에 2,000만 원을 투자했다면 1년 후 주식펀드는 5,000만 원, 채권펀드는 4,200만 원, 부동산 투자신탁은 2,200만 원이 되었다면 가중평균 수익률은 얼마일까?

투자대상	기초투자금액	투자비중	기말투자금액	연간수익률	가중수익률
주식펀드	40,000,000	0.4	50,000,000	25%	10%
채권펀드	40,000,000	0.4	42,000,000	5%	2%
부동산투자신탁	20,000,000	0,2	22,000,000	10%	2%
합계	100,000,000	1.0	114,000,000	14%

기대수익률은 특정한 사건이 일어날 확률에다 그 사건이 일어날 경우 예상되는 수익률을 곱하고 모든 경우의 수를 합하여 산출합니다.

50원을 걸고 동전을 던져 앞면이 나오면 100원을 받고 뒷면이 나오면 돈을 받지 못하는 게임을 한다고 할 때 기대수익률은 다음과 같겠죠.

투자금액	결과치	회수금액	수익률	확률	기대값
50원	앞면	100원	+100%	0.5	+50%
	뒷면	0원	-100%	0.5	-50%
합계	1.0	0%

이와 같이 기대수익률은 발생 가능한 확률을 가중치로 한 가중평균 수익률입니다.

일반적 산식

투자자가 받게 되는 수익률이 6%이고 어떠한 경우일지라도 확정되어 있다면 확률은 1.0 이죠. 이렇게 확률이 100%인 겨우는 현실적으로 드문 일이죠.

경제환경에 따라 예상되는 투자수익률이 달라지는 주식의 경우 기대수익률은 다음과 같이 계산됩니다.

투자수익률의 계산

경제환경	확률	주식a 현재가 1만원		주식b 현재가 1만원
		예상주가	수익률	예상주가	수익률
안정성장	0.20	1만2,000원	0.20	1만3,000원	0.30
급속성장	0.10	1만3,000원	0.30	1만5,500원	0.55
현상유지	0.40	1만700원	0.07	1만400원	0.04
침체국면	0.30	9,300원	-0.07	8,200원	-0.18

a주식 의 기대수익률 = 0.20 X 0.20 + 0.10 X 0.30 + 0.40 X 0.07 + 0.30 X (-0.07) = 0.077 = 7.7%

b주식 의 기대수익률 = 0.20 X 0.30 + 0.10 X 0.55 + 0.40 X 0.04 + 0.30 X (-0.18) = 0.077 = 7.7%

두 주식의 기대수익률은 모두 7.7%이죠. 기대수익률은 평균의 개념으로 볼 수 있습니다. 그런데 a주식의 투자수익률 범위는 -7~30% 인데 반해 b주식의 투자수익률의 범위는 -18~55% 입니다.

이처럼 투자수익률이 경우에 따라 달라지는 자산을 위험자산 이라고 하죠. 수익률의 분포가 좁으면 위험이 적다고 말하고, 넓게 퍼져 있을수록 더 위험한 자산이라고 볼 수 있습니다.

상황에 꼭맞는 수익률계산법(로그수익률, 산술평균수익률, 기하평균수익률)

우리는 4가지 수익률을 공부해 볼꺼에요
2개씩 묶어서 비교하며 알아 봅시다
1. 단순수익률 vs 로그수익률
첫 번째로 단순수익률과 로그수익률입니다.
단순수익률부터 알아볼까요
자, 우리는 삼성전자를 1주 80,000원에 매수를 하였고, 시간이 지나 성공적으로 100,000원에 매도를 하였습니다.
와우! 수익이 발생했어요
얼마의 수익이 발생했죠?
매도금액-매수금액=수익
100,000원 - 80,000원 = 20,000원
20,000원의 수익이 나왔습니다.
얼마를 투자해서 수익을 거뒀나요?
바로 매수금액 80,000원입니다.
그럼 비율로 나타낼 볼까요
우리 초등학교때 분수 배웠죠.

(비교)/(기준)
20,000 / 80,000 = 0.25
0.25 * 100 = 25 (%)

네 우리는 25%의 수익을 올렸습니다.
바로

단순수익률

이 공식이 단순수익률의 공식입니다.

단순수익률이 잘못된 방법은 아닙니다.
하지만 금융에서는 단순수익률 보다 로그수익률을 주로 사용합니다.
조금은 어려울 수 있지만 요점만 파악하고 사용해 봅시다
고등학교 수학시간에 우리는 자연상수 e에 대해서 배웠습니다.

자연상수

배웠습니다. 기억이 안 날 뿐이지요. 왜 이식이 나왔는지 모르셔도 됩니다. 그냥 지나가세요
이 e를 자연상수라고 부르고 약 2.71. 입니다.
왜, 수학자들은 이런 수를 발견했을까요?
2가지 설이 있습니다.
1. 로그미분을 간소화하기 위해서
2. 이자율계산을 정확히 하기 위해서
우리가 관심을 가져야 할 부분이 바로 두 번째 이유입니다.
연속된 기간의 복리 수익률을 계산해야 하기 때문에.
이게 무슨 말이지.
가격이 올라가면 올라간 가격이 다시 수익의 원금이 됩니다.
예를 들면 1000원이 있고 연이율이 10%라고 합시다
원금 1000원이 1년 뒤면 1000원의 10%, 100원의 수익이 생깁니다.
총 1000+100 = 1100원의 잔고가 되었습니다.
또다시 1년뒤면 1000원의 10%, 100원의 수익이 수익이 생겨서 1100+100 = 1200원이 될까요?
이 계산법은 단리법입니다.
우리의 주가 수익률은 복리로 계산해야 합니다.
다시 한번 해볼까요
1000원을 투자하고 1년 뒤 수익금 100원이 올라 1100원이 되었습니다.
1년 뒤 1100원의 10%가 올라 110원이 올라 1100 + 110 = 1210원이 되었습니다.
우리의 주가는 이렇게 계산이 되는 것이 더 합리적이겠지요?

다른 예로, 1000원의 주가가 50%가 올랐습니다.
그러면 1000원의 50%, 500원이 올랐네요
그러면 주가는 1500원이 됩니다.
다음 해, 주가는 50%가 내렸습니다.
그러면 1500원의 50%, 750원이 내렸습니다.
주가는 1500-750 = 750원이 됩니다.
아니, 50% 오르고 50% 내리면 본전 아닌가?
단순수익률로 계산하면 이렇게 됩니다.
그러면 로그수익률로 볼까요
(최종가격 / 최초가격)에 밑이 e인 로그를 취해주면 로그수익률이 됩니다.
밑이 e인 로그를 자연로그라고 합니다.
로그의 성질에 의해
진수의 나눗셈은 로그의 뺄셈이 됩니다.
이해하지 않으셔도 됩니다.
그냥 공식을 보여드릴게요

1000원이 1500원이 되면 로그수익률은 50%일까요?
한번 계산해 봅시다.
아 로그계산을 못하신다고요?
우리 pc에 공학용 계산기를 자세히 보시면 ln이라는 기호가 있어요
그냥 누르세요
ln(1500) - ln(1000) = 약 40.5%가 됩니다.
그러면 1500원이 1000원이 되면 몇 퍼센트일까요?
ln(1000) - ln(1500) = 약 -40.5%가 됩니다.
그럼, 로그수익률로 계산하면 40.5% 오르고 40.5% 내리면 본전이 되네요
훨씬 직관에 가깝지 않은가요?

거꾸로 수익률이 제공되어 있는 상황에서 최종가격을 구해 볼까요
로그의 정의에 의해, 지수형태로 바꾸면

그러면 1000원의 주가가 50%의 수익률을 올리려면 얼마가 되면 될까요

약 1649원이 목표가가 됩니다.
이제 로그수익율에 대해서 이해가 되시나요?

그럼 두번째로
산술평균수익률 과 기하평균수익률을 알아보겠습니다.
최대한 핵심만 짚고 가실께요
상황별로 이해하면 쉽습니다.
먼저 산술평균은 바로 우리가 제일 많이 쓰는 평균입니다.
국어 100점, 수학 70점, 영어 40점 이면 평균은 투자수익률의 계산 몇 점일까요?

그러면 산술평균은 언제쓸까요
제 잔고를 보니
세 종목의 수익률이 있습니다.
삼성전자 20%, 현대차 40%, 카카오 90%의 수익률을 기록했습니다.
각각 다른 종목의 수익률을 통합할 때,
우리는 산술평균수익률을 사용합니다.

마지막으로 기하평균수익률은 언제 사용할까요?
기하평균을 먼저 알아볼까요
이해를 돕고자 간단한 예를 들어 보겠습니다.
삼성전자 주가가 1,000원이라고 합시다.
1년 후 2배가 올라 2,000원이 되었습니다.
또 1년후, 8배가 올라 2,000*8 = 16,000원이 되었습니다.
즉, 1,000원이 2000원, 또 16,000원이 되었습니다.
2년간 2배, 8배가 올랐다면 년간 몇 배가 올랐을 까요?
만약. 산술평균을 한다면 (2+8) / 2 = 5, 5배가 될 거 같은데요
년간 5배가 올랐는지 볼까요
1,000원의 5배는 5,000원, 또다시 5배는 5*5,000 = 25,000원
25,000이 되었습니다. 16,000원이 맞는데 말이죠
이렇든 곱에 대한 평균을 할때, 기하평균을 사용합니다.
아래는 기하평균의 식입니다.

위 식을 우리의 예에 적용해 보면

1년에 평균 4배가 됩니다.
확인해 볼까요
1,000원의 4배는 4,000원
또다시 4,000원의 4배는 16,000원이 됩니다.

ScienceON Chatbot

A Study on the Calculation of Productive Rate of Return

Abstract

The IRR(internal rate of return) is often used by investors for the evaluation of engineering projects. Unfortunately, it has serial flaws: (1) multiple real-valued IRRs may arise; (2) complex-valued IRRs may arise; (3) the IRR is, in special cases, incompatible with the net present value (NPV) in accept/reject decisions. The efforts of management scientists and economists in providing a reliable project rate of return have generated over the decades an immense amount of contributions aiming to solve these shortcomings. Especially, multiple internal rate of returns (IRRs) have a fatal flaw when we decide to accep it or not. To solve it, some researchers came up with external rate of returns (ERRs) such as ARR (Average Rate of Return) or MIRR (MIRR, Modified Internal Rate of Return). ARR or MIRR. will also always yield the same decision for a engineering project consistent with the NPV criterion. The ERRs are to modify the procedure for computing the rate of return by making explicit and consistent assumptions about the interest rate at which intermediate receipts from projects may be invested. This reinvestment could be either in other projects or in the outside market. However, when we use traditional ERRs, a volume of capital investment is still unclear. Alternatively, the productive rate of return (PRR) can settle these problems. Generally, a rate of return is a profit on an investment over a period of time, expressed as a proportion of the original investment. The time period is typically the life of a project. The PRR is based on the full life of the engineering project. but has been annualised to project one year. And the PRR uses the effective investment instead of the original investment. This method requires that the cash flow of an engineering project must be separated into 'investment' and 'loss' to calculate the PRR value. In this paper, we proposed a tabulated form for easy calculation of the PRR by modifing the profit and loss statement, and the cash flow statement.

공학적 투자사업의 수익성을 기준으로 경제성을 평가하는 방법으로는 현금흐름할인(Discounted Cash Flow, DCF)법이나 내부수익률(Internal Rate of Return, IRR)법을 주로 사용하고 있다. 현금흐름할인(DCF)법은 순현재가치(Net Present Value)가 0보다 크면 그 투자안은 수익성이 있다고 평가하는 것으로서 의사결정의 근거가 명확하다.

공학적 투자사업의 수익성을 기준으로 경제성을 평가하는 방법으로는 현금흐름할인(Discounted Cash Flow, DCF)법이나 내부수익률(Internal Rate of Return, IRR)법을 주로 사용하고 있다. 현금흐름할인(DCF)법은 순현재가치(Net Present Value)가 0보다 크면 그 투자안은 수익성이 있다고 평가하는 것으로서 의사결정의 근거가 명확하다. 공학적 투자사업에서 하나의 IRR이 존재한다면 최저기대수익율(Minimum Attractive Rate of Return, MARR)과 비교함으로써 의사결정의 기준이 될 수 있다.

공학적 투자사업에서 하나의 IRR이 존재한다면 최저기대수익율(Minimum Attractive Rate of Return, MARR)과 비교함으로써 의사결정의 기준이 될 수 있다. 그러나 공학적 투자사업의 현금흐름의 부호가 여러 번 바뀌면 다수의 IRR이 발생될 수 있어 IRR은 경제성 평가의 기준으로 사용할 수 없는 치명적인 단점을 가지고 있다[1]. 이런 약점들을 보완할 수 있는 외부수익률(External Rate of Return, ERR)들이 있지만 동일한 사업에서 수익률의 크기가 다르게 계산되므로 수익성 지표로서 신뢰성을 확보할 수 없는 단점이 존재한다.